數(shù)學(xué)家分享10個節(jié)日腦筋急轉(zhuǎn)彎的解決方案

以下是對節(jié)日數(shù)學(xué)測驗定于12月23日。希望你喜歡。

謎題1：你會獲得九枚外觀一模一樣的金幣。你被告知其中一枚是假幣，這枚硬幣比真幣輕。用一套老式天平秤，你需要多少次稱重才能判斷哪枚是假幣？

解決方案：你只需兩次稱重即可完成：

（1）將九枚硬幣分為三組，每組三枚，并從其中兩枚中選出相互稱重。如果其中一組比另一組更輕，那么偽幣就是這三種硬幣中的一種。如果兩組硬幣重量相同，那么假幣就在三枚未稱重的硬幣中。

（2）現(xiàn)在取有假幣的一組，稱重其中兩枚硬幣。如果其中一個較淺，那就是假的。如果重量相同，那么假幣就是第三枚。

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謎題2：你被傳送回過去，幫忙做圣誕晚餐。你的任務(wù)是烤圣誕派，但你只有兩個定時器：一個正好四分鐘，一個正好七分鐘。你怎么能準(zhǔn)確計時十分鐘？

解決方案：這個謎題有多種答案，但假設(shè)廚師想讓你盡快做好這個派，以下是做法：

- 同時啟動兩個計時器。

- 四分鐘計時器結(jié)束后，七分鐘計時器還有三分鐘。這時，把派放進(jìn)烤箱。

- 當(dāng)七分鐘計時器剩余的三分鐘結(jié)束后，將七分鐘計時器翻轉(zhuǎn)。

- 讓七分鐘的計時器完整播放，然后立刻把派拿出來。派在烤箱里正好放了十分鐘。

謎題3：你現(xiàn)在負(fù)責(zé)分配熱紅酒，目前裝在兩個滿滿的十升桶里。廚師遞給你一瓶五升裝的瓶子和一瓶四升裝的，都是空的。他命令你每瓶裝滿三升葡萄酒，絕不浪費一滴。你怎么能這樣？

解決方案：這里有一個11步的解決方案（見下表），記錄每個桶和每個瓶子中的熱紅酒數(shù)量。B1和B2是兩個十升桶;B5和B4分別是5升和4升瓶裝。

注：你可能找到了比我更快的解決方案，但這是我能想到的！

謎題4：假設(shè)圣誕節(jié)有100天。在n-第一天，你會收到￡n作為禮物，首日1英鎊，最后一天100英鎊不等。你能計算出你得到的總金額嗎？而不必費力地把所有100個數(shù)字加在一起？

解決方案：當(dāng)數(shù)學(xué)老師向卡爾·弗里德里希·高斯提出這個問題時，這位初露頭角的數(shù)學(xué)家據(jù)說做了如下計算：

設(shè) s 為前 100 位數(shù)字的和。那么我們可以寫：s = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

但我們也可以反過來寫：s = 100 + 99 + 98 + ... + 4 + 3 + 2 + 1

如果我們現(xiàn)在逐項垂直添加這兩個方程，我們看到左邊是 s + s = 2s。

右側(cè)，再次縱向相加，每兩項的和總是相同，即101（1 + 100,2 + 99，依此類推）?？偣灿?00項——所以右側(cè)總和的簡單計算是100 * 101 = 10,100。

因此：2s = 10,100，s = 5,050。你總共獲得的獎金是5,050英鎊。

謎題5：這里有一串圣誕節(jié)的數(shù)字。序列中的前六個分別是：9、11、10、12、9、5 ......（注：在某些版本中，第五個數(shù)字是11。）這個序列中的下一個數(shù)字是什么？

解決方案：這個順序是圣誕節(jié)12天內(nèi)連續(xù)禮物中字母的數(shù)量。所以答案是5，天鵝。以下是完整名單：

鷓鴣（9個）、斑鳩（11個）、法國母雞（10個）、鳴叫鳥（12個）、金戒指（9個，唱“golden”的11個）、鵝（5個）、天鵝（5個）、女仆（5個）、女士（6個）、領(lǐng)主（5個）、風(fēng)笛手（6個）、鼓手（8個）。

注意：這看似非數(shù)學(xué)難題，但數(shù)學(xué)——更廣義上，批判性和創(chuàng)造性思維——部分依賴于發(fā)現(xiàn)起初看似牽強(qiáng)的模式。二戰(zhàn)期間，盟軍破譯總部布萊切利園的招募部分基于解決神秘填字游戲.

謎題6：以下100條陳述中，哪一條是唯一正確的？

這份清單中只有一句是錯誤的。
這份清單中只有兩句是錯誤的......依此類推，直到：
這份清單中有99條是錯誤的。
這份清單中有正好100條是假的。

解決方案：這份清單中只有第99條是真的。由于有100個命題，且第n個命題斷言列表中恰好n個命題為假，這只能在n = 99時成立。

謎題7：你和你的朋友亞瑟、鮑勃戴著紅色或綠色的圣誕帽。沒人能看到自己的帽子，但你們都能看到另外兩個。亞瑟和鮑勃的帽子都是紅色的。

你們都被告知至少有一頂帽子是紅色的。亞瑟說：“我不知道我的帽子是什么顏色?！比缓篚U勃說：“我不知道我的帽子是什么顏色?！奔僭O(shè)你的朋友們邏輯無懈可擊，你能推斷出你的圣誕帽是什么顏色嗎？

解決方案：你的帽子一定是紅色的。如果你的帽子是綠色的，那么亞瑟和鮑勃都會看到一頂綠色和一頂紅色帽子。所以當(dāng)亞瑟說他不知道帽子的顏色時，鮑勃立刻推斷出他的帽子是紅色的。但因為鮑勃不知道自己帽子的顏色，他一定看到了兩頂紅帽子，所以你可以推斷你的帽子是紅色的。

（jackscoldsweat/Canva）

謎題8：你的圣誕樹下有三個箱子。一個裝有兩個小禮物，一個裝兩塊煤，一個裝著一個小禮物和一塊煤。每個盒子上都有標(biāo)簽顯示里面的內(nèi)容——但標(biāo)簽混淆了，所以目前每個盒子上都有錯了標(biāo)簽。

你被告知，你可以伸手從一個盒子里取出一個物品。你應(yīng)該選擇哪個盒子，才能切換標(biāo)簽，使每個標(biāo)簽都能正確對應(yīng)盒子的內(nèi)容？

解決方案：由于所有盒子的標(biāo)簽都不對，你知道如果你打開標(biāo)注為一個小禮物和一塊煤炭的盒子，你會看到兩個小禮物或兩塊煤炭。

假設(shè)你打開它，看到兩個小禮物。然后必須在這個盒子上貼上兩個小禮物的標(biāo)簽。而且你也知道每個盒子最初標(biāo)簽都不對，那么一份小禮物和一塊煤炭的標(biāo)簽應(yīng)該貼在現(xiàn)在標(biāo)有兩塊煤炭的盒子上。最后，這兩片煤炭標(biāo)簽屬于原本標(biāo)有兩份小禮物的盒子。

謎題9：廚房里有一升的橙汁和一升的蘋果汁。杰克往蘋果汁瓶里倒一湯匙橙汁，然后攪拌均勻?，F(xiàn)在吉爾從那瓶蘋果汁瓶里取了一湯匙液體，放回橙汁瓶里。現(xiàn)在蘋果汁瓶里的橙汁更多了，還是橙汁瓶里的蘋果汁更多了？

解決方案：它們是一樣的。這是一個很好的“不變性”例子——這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的術(shù)語。

經(jīng)過大量添加果汁和攪拌，蘋果汁瓶中的橙汁量必須取代了原本蘋果汁瓶中的蘋果汁，因為每瓶液體的量仍然是一升（保持不變）。

這個解釋初讀時可能會讓人覺得不滿意。但利用不變性的能力可以讓你推斷出這些數(shù)值必須相同，而無需計算。

謎題10：在圣誕老人的家鄉(xiāng)，所有紙幣一面印有圣誕老人或圣誕夫人的畫像，另一面印有禮物或馴鹿的圖案。一位年輕的小精靈在一張桌子上放置了四個便條，顯示以下按順序排列的圖片：

圣誕老人 | 圣誕夫人 | 現(xiàn)狀 |馴鹿現(xiàn)在，一位年長且更睿智的小精靈告訴他：“如果圣誕老人在紙條的一面，禮物就一定在另一面?！蹦贻p精靈必須翻閱哪些筆記來確認(rèn)年長精靈所說的是否屬實？

解決方案：首先，年輕的小精靈應(yīng)該翻出寫有圣誕老人的鈔票。如果對面沒有禮物，那年長的精靈就是在撒謊。接下來，年輕的小精靈應(yīng)翻出馴鹿鈔票，確認(rèn)圣誕老人不在另一面。同樣，如果圣誕老人在另一邊，年長的精靈就是在撒謊。

可能會很想把現(xiàn)在的鈔票交出來。但年長的小精靈只說“如果是圣誕老人，那就在場”，這并不意味著“如果在，那就圣誕老人”。所以，無論圣誕老人還是圣誕夫人在這張鈔票的另一面——也無關(guān)緊要，因為年長的小精靈對那些鈔票沒有提起。

（DBenitostock/Getty Images）