數(shù)學家經(jīng)過近50年的探索，解決了關鍵的莫比烏斯帶問題

近五十年來，數(shù)學家們一直在為一個看似簡單的問題感到困惑：莫比烏斯帶在不與自身相交的情況下，你能做出多小的？

現(xiàn)在，布朗大學的數(shù)學家理查德·施瓦茨·已提議這個問題的一個優(yōu)雅的解決方案，即原來1977年由數(shù)學家查爾斯·韋弗和本杰明·哈爾彭提出。

在他們的論文中，Halpern和Weaver根據(jù)折疊實心紙塊的熟悉幾何形狀對莫比烏斯條提出了限制 - 紙張的長度和寬度之間的比率必須大于√3，或大約1.73。

例如，長度為1厘米的莫比烏斯帶需要寬于√3或1.73厘米。

施瓦茨說四年前，他在與一位同事的談話中了解到莫比烏斯帶問題后，開始“迷上”這個問題。

多年來，他在解決這個問題方面有幾次嘗試，并發(fā)表了一篇2021年的論文用一種有前途的方法，最終失敗了。

施瓦茨不能置之不理這個問題，最近開始嘗試壓扁莫比烏斯紙條，希望二維形狀更容易用數(shù)學方法解決。

但是當他以一定角度切開其中一個循環(huán)時（這是解決他的優(yōu)化問題所必需的），他看到了一些他意想不到的東西。

2D長度的紙張看起來不像平行四邊形，正如他在第一篇論文中報告的那樣。相反，它是一個梯形——具有四個直邊的形狀，其中只有兩個邊彼此平行.

“令人尷尬的是，我最近發(fā)現(xiàn)我在設置優(yōu)化問題時犯了一個錯誤，”施瓦茨寫.

在三個不眠之夜里——在幾位同事的幫助下——施瓦茨糾正了他的錯誤，發(fā)現(xiàn)中間步驟的“一個非常好的證明”“大大簡化了”論文。

“我很驚訝和高興地發(fā)現(xiàn)，當我正確完成優(yōu)化問題時，我得到了......√3 就在鼻子上！”寫.

莫比烏斯帶有許多奇怪的特性，這使它們成為令人著迷的對象，因為它們是描述于 1858 年由德國數(shù)學家奧古斯特·莫比烏斯和約翰·利斯特。

莫比烏斯帶是不可定向.這意味著在莫比烏斯帶周圍徘徊的螞蟻永遠不會真正處于形狀的“內(nèi)部”或“外部”或“頂部”或“底部”。

在它們的旅行中，螞蟻以一個連續(xù)的運動覆蓋絲帶的兩側(cè)。

這種無需翻轉(zhuǎn)色帶即可使用表面兩側(cè)的能力具有使莫比烏斯條有用用于錄音機、打字機、傳送帶、打印盒和過山車。

莫比烏斯條用于珠寶，國際回收標志并在谷歌云端硬盤徽標因為他們是永無止境的循環(huán).

本文作為預印本通過arXiv..

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