結的科學可以幫助我們想象宇宙的奇異形狀

當您觀察周圍的環(huán)境時，您似乎生活在一個平面上。畢竟，這就是為什么您可以使用地圖導航新城市的原因：一張代表您周圍所有地方的平面紙。

這可能就是為什么過去有些人認為地球是平的。但大多數(shù)人現(xiàn)在都知道，這與事實相去甚遠。

您生活在一個巨大的球體表面，就像一個地球大小的沙灘球，增加了一些凸起。球體表面和平面是兩個可能的 2D 空間，這意味著您可以沿兩個方向行走：南北或東西。

您可能生活在哪些其他可能的空間上？也就是說，你周圍的哪些其他空間是 2D 的？例如，一個巨大的甜甜圈的表面是另一個 2D 空間。

通過稱為幾何拓撲的字段，像我這樣的數(shù)學家研究所有維度的所有可能空間。無論是嘗試設計安全的傳感器網(wǎng)絡,挖掘數(shù)據(jù)或使用折紙部署衛(wèi)星，則基礎語言和思想可能是拓撲的語言和思想。

宇宙的形狀

當你環(huán)顧你所居住的宇宙時，它看起來像一個 3D 空間，就像地球表面看起來像一個 2D 空間。然而，就像地球一樣，如果你把宇宙看作一個整體，它可能是一個更復雜的空間，比如一個巨大的 3D 版本的 2D 沙灘球表面，或者比這更奇特的東西。

雖然您不需要拓撲來確定您生活在一個巨大的沙灘球之類的東西上，但了解所有可能的 2D 空間可能很有用。一個多世紀前，數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)所有可能的 2D 空間以及他們的許多財產(chǎn)。

在過去的幾十年里，數(shù)學家們對所有可能的 3D 空間了解了很多。雖然我們不像對 2D 空間那樣有完整的理解，但我們確實有了解很多.有了這些知識，物理學家和天文學家可以嘗試確定什么人們實際生活的 3D 空間.

雖然答案尚不完全清楚，但有很多有趣而令人驚訝的可能性.如果您將時間視為一個維度，這些選項將變得更加復雜。

要了解它是如何工作的，請注意，要描述某物在太空中的位置（比如一顆彗星），您需要四個數(shù)字：三個來描述它的位置，一個來描述它處于該位置的時間。這四個數(shù)字構成了 4D 空間。

現(xiàn)在，您可以考慮哪些 4D 空間是可能的，以及您生活在哪些空間中。

更高維度的拓撲

在這一點上，似乎沒有理由考慮維度大于 4 的空間，因為這是可以想象的最高維度，可以描述我們的宇宙。但是物理學的一個分支叫做弦理論表明宇宙的維度比四個多得多。

考慮更高維空間也有實際應用，例如機器人運動規(guī)劃.

假設您正在嘗試了解三個機器人在倉庫的工廠地板上移動的運動。您可以在地板上放置一個網(wǎng)格，并通過每個機器人在網(wǎng)格上的 x 和 y 坐標來描述它們的位置。

由于三個機器人中的每一個都需要兩個坐標，因此您需要六個數(shù)字來描述機器人的所有可能位置。您可以將機器人的可能位置解釋為 6D 空間。

隨著機器人數(shù)量的增加，空間的維度也會增加。考慮其他有用信息（例如障礙物的位置）會使空間變得更加復雜。為了研究這個問題，你需要研究高維空間。

高維空間出現(xiàn)的科學問題數(shù)不勝數(shù)，從建模行星的運動和航天器嘗試理解大型數(shù)據(jù)集的 “shape”.

打結

拓撲學家研究的另一種問題是一個空間如何位于另一個空間內(nèi)。

例如，如果你拿著一個打結的字符串環(huán)，那么我們在 3D 空間（你的房間）內(nèi)有一個 1D 空間（字符串循環(huán)）。這樣的循環(huán)稱為數(shù)學結。

這結的研究它最初起源于物理學，但已成為拓撲學的中心領域。它們對于科學家如何理解至關重要3D 和 4D 空間并具有研究人員所擅長的令人愉快和微妙的結構仍在努力理解.

此外，打結還有許多應用，包括弦理論在 physics 中設置為DNA 重組在生物學中手性在化學中。

你住在什么形狀上？

幾何拓撲學是一門美麗而復雜的學科，關于空間，仍有無數(shù)令人興奮的問題需要回答。

例如，smooth 4D Poincaré 猜想詢問“最簡單”的封閉 4D 空間是什么，并且slice-ribbon 猜想旨在了解 3D 空間中的結與 4D 空間中的表面之間的關系。

拓撲目前在科學和工程中很有用。在各個維度上解開更多空間之謎，對于理解我們生活的世界和解決現(xiàn)實世界的問題將是無價的。

約翰·埃特尼爾， 數(shù)學教授，佐治亞理工學院

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