在arXiv上閱讀論文時(shí)，我怎么不會(huì)不知所措？例如，我正在研究代數(shù)幾何，但是我仍然很難理解arxiv的這一部分中發(fā)布的內(nèi)容。

我不知道這樣說(shuō)是否有幫助，但可以理解，這是正常現(xiàn)象。數(shù)學(xué)家除了代數(shù)幾何以外，通常也很難理解它們。即使是做過(guò)一種代數(shù)幾何的人，也可能難以閱讀另一種代數(shù)幾何的研究論文。

如果數(shù)學(xué)家決定切換字段，則需要花費(fèi)大量精力。我的博士學(xué)位顧問(wèn)從拓?fù)鋵W(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)論，后來(lái)我和一個(gè)人交談，那個(gè)人在轉(zhuǎn)換后不久就讓他擔(dān)任顧問(wèn)。當(dāng)他與另一位數(shù)學(xué)家交談時(shí)，他有些吃驚，后者隨便指出，顧問(wèn)對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)論不太了解。顯然，他已經(jīng)能夠建議其他人也嘗試學(xué)習(xí)數(shù)論并開(kāi)始從事數(shù)論。

我只能想象如果當(dāng)時(shí)存在arXiv數(shù)論類別并且他嘗試瀏覽該類別會(huì)是什么樣子。我發(fā)現(xiàn)其中許多論文本人都很神秘。

嘗試了解自己的興趣。當(dāng)我還是一個(gè)學(xué)生的時(shí)候，我遇到了困難。一般而言，數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域似乎都很有趣。如果有一個(gè)重點(diǎn)，它會(huì)很有幫助。當(dāng)然，您可能需要進(jìn)行更改，但是如果您可以將目標(biāo)定為足夠長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)一些東西，然后再確定它不再那么有趣，那將是很好的。

有句老話：“千里之行始于一步”。繼續(xù)尋找下一步。

我會(huì)舉一個(gè)例子。川田裕次郎（Yujiro Kawamata）有一篇論文，“關(guān)于加權(quán)投影三重的派生類別”。我在維基百科上查了他。他是東京大學(xué)的代數(shù)幾何學(xué)家，有著長(zhǎng)期的研究生涯。我們可以想象，您以某種方式聽(tīng)說(shuō)過(guò)他，并且關(guān)于他的工作的某些事情吸引了您，因此，為了爭(zhēng)辯，您想朝他的這種工作前進(jìn)。

我不知道您對(duì)三方面的了解。對(duì)我而言，我確實(shí)記得代數(shù)幾何時(shí)的“三倍”一詞，但是老實(shí)說(shuō)，我不記得它們是否被假定為非奇異的。因此，我處于需要學(xué)習(xí)定義才能繼續(xù)的位置。（在微分幾何中，三個(gè)流形都被認(rèn)為是平滑的。）幸運(yùn)的是，維基百科上有一個(gè)易于訪問(wèn)的定義：“在代數(shù)幾何中，一個(gè)3倍要么三重是3維代數(shù)形式。”

再一次，對(duì)代數(shù)幾何的研究一無(wú)所知，品種是非常基本的，它們的尺寸是基本的，而投射性也是關(guān)鍵特性。一個(gè)入門(mén)級(jí)的人將直接回到代數(shù)幾何的這些標(biāo)準(zhǔn)主題。如果他們已經(jīng)很熟悉，那么您會(huì)進(jìn)一步尋找下一步。

Kawamata教授的傳記和有關(guān)三折的頁(yè)面都提到了“森系程序”，在該程序中，三折具有最小的模型（無(wú)論什么意思）。結(jié)束時(shí)會(huì)有很多您會(huì)聽(tīng)說(shuō)但不直接熟悉的事情，這很好。如果您以后碰巧碰到它們，它們可以充當(dāng)小地標(biāo)。再看一點(diǎn)，我發(fā)現(xiàn)該程序是以代數(shù)幾何學(xué)家森重史（Shigefumi Mori）的名字命名的，他現(xiàn)在是京都大學(xué)的。他們是彼此同時(shí)代的。

現(xiàn)在對(duì)我來(lái)說(shuō)，我立即遇到麻煩的地方是用了“連貫的滑輪的有限衍生類別”這一短語(yǔ)。如果我想研究這類東西，我將從“連貫的滑輪”開(kāi)始。在我參加的第一本代數(shù)幾何課程中，滑輪是早期教過(guò)的，盡管我認(rèn)為這可能與風(fēng)格有關(guān)。我們花了幾天的時(shí)間來(lái)消化這個(gè)想法，因此，如果我還沒(méi)有研究過(guò)它們，那么期望在一個(gè)晚上徹底弄清它們將是太多了?？赡茉谀硞€(gè)時(shí)候向我展示了“連貫”捆的定義，但是從我現(xiàn)在的位置開(kāi)始，我不僅需要學(xué)習(xí)定義，還需要學(xué)習(xí)一些連貫捆的標(biāo)準(zhǔn)理論。

除非出于某種原因，這篇論文對(duì)我來(lái)說(shuō)特別令人興奮，否則似乎不太可能一直專注于朝著它前進(jìn)足夠長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)消化整個(gè)事情。但是，您可以找到對(duì)這一一般領(lǐng)域最重要，尚不了解的事物之一，并通過(guò)撿起一件來(lái)取得進(jìn)步。我記得，如果要進(jìn)入幾乎任何種類的代數(shù)幾何，連貫的滑輪是我?guī)缀醪豢杀苊獾匦枰斫獾闹黝}之一，因此這不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。即使我只是被動(dòng)地學(xué)習(xí)代數(shù)幾何課程，似乎我很可能不得不做一些有關(guān)連貫輪的練習(xí)。

在這一點(diǎn)上，將需要一些耐心和毅力。我的代數(shù)幾何水平很低，以至于朝著某種結(jié)果前進(jìn)的下一步將使我不斷回到第一門(mén)課程中經(jīng)常討論的主題一段時(shí)間。進(jìn)度通?？雌饋?lái)很慢，但是不要讓它灰心。從您所采取的漸進(jìn)式步驟中獲得滿足感。

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